Công dụng:

Dùng để chia một đa thức bậc n có dạng anxn + an-1xn-1 +…+a0 cho biểu thức (x-a)


Lợi dụng khả năng chia đa thức nhanh chóng, sõ đồ Hoc-ne thường được dùng nhiều nhất trong việc giải phương trình bậc 3 (hay bậc cao hơn), khi ta đã biết được một nghiệm của phương trình (đề cho hay tự nhẩm)


Cách chia:

Nếu không dùng sõ đồ hoc-ne, bạn vẫn có thể dùng phép chia đa thức bình thường đã học ở lớp 8 để thực hiện việc chia đa thức. Ngoài ra, nếu để ý kỹ, bạn sẽ khám phá ra một điều thú vị rằng sõ đồ Hoc-ne được hình thành từ cách chia đa thức kinh điển mà bạn đã học.


Giả sử ta có đa thức x3 + 2x2 – 5x -6. Bây giờ, ta muốn chia đa thức này cho biểu thức (x-2). Ta lần lượt thực hiện các bước sau:


Bạn lần lượt viết các hệ số của đa thức lên một hàng ngang, và số a nằm bên trái, như bảng sau:


Ở đây, có một lýu ý nhỏ: Vì bạn chia cho đa thức (x-2) nên số a là 2, nếu đa thức chia là (x+2) thì số a phải là -2 vì x+2 = x – (-2)







__1__2__-5__-6

2




Bạn hãy nhớ câu thần chú: "Cắt đầu đem xuống". Vì số 1 đứng đầu, ta đem số 1 xuống hàng dýới:






__1__2__-5__-6

2_1


Số 1 chạy xuống dýới, thấy số 2, liền chạy đến ôm số 2. Ta lấy 2*1. Hai đứa này ở chung vẫn thấy buồn, nên nó chạy lên hàng trên, kéo hệ số tiếp theo xuống. Bây giờ, ta có 2*1+2=4. Ta đem số 4 này xuống hàng dýới






__1__2__-5__-6

2_1__4


Týõng tự, ta xem số a nhý một cô gái đẹp, mỗi số mới ở hàng dýới là một chàng trai. Mỗi chàng trai mới xuất hiện ở hàng dýới đều chạy đến ôm cô gái đẹp đó (số a, trong ví dụ này là số 2), rồi nhảy lên trên, cộng với hệ số trên để tạo thành một số mới ở hàng dýới. Cứ tiếp tục nhý thế cho đến số cuối cùng.


(4*2-5=3 à ta viết hệ số 3 ở hàng dýới)






__1__2__-5__-6

2_1__4___3


(3*2-6=0)






__1__2__-5__-6

2_1__4___3___0




Cuối cùng, ta có (x3 + 2x2 – 5x -6): (x-2) = (x2 + 4x + 3)
Hay: (x3 + 2x2 – 5x -6)= (x-2).(x2 + 4x + 3)

Bạn thấy rằng, đa thức thương sẽ có bậc nhỏ hõn đa thức bị chia là 1, vì đa thức thýõng nhân với biểu thức (x-a) sẽ ra biểu thức bị chia.


Bây giờ, giả sử đề yếu cầu giải phýõng trình bậc ba: x3 + 5x2 + 2x -8=0, ta làm nhý sau:
Cách 1: Bấm máy J
Cách 2: Ta thấy phương trình trên có 1 nghiệm x=1 (bạn thế x=1 vào biểu thức trên sẽ thấy nó =0). Sau khi nhẩm được nghiệm x=1, ta chia đa thức (x3 + 5x2 + 2x - cho (x-1). Dùng sõ đồ Horner để chia, các bạn sẽ được: x3 + 5x2 + 2x -8 = (x-1)(x2+6x+. Bây giờ, ta chỉ việc giải phương trình bậc hai x2+6x+8=0, bạn sẽ dễ dàng tìm được 2 nghiệm còn lại là x2=-2 và x3=-4
Vậy, ta kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm:
x1 = 1; x2=-2, x3=-4


Lưu ý trong việc giải pt nếu làm đúng thì số cuối cùng của hàng thứ 2 phải là số 0, nếu khác số 0 thì nghĩa là bạn có chỗ nào đó làm sai, nên coi kĩ lại ^^

-sưu tầm, lượm lặt-